作业帮1/2+2/4+3/8+4/16+……10/2的10次方求和,是不是必须用通分,有没有简便算法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:43:33
1/2+2/4+3/8+4/16+……10/2的10次方求和,是不是必须用通分,有没有简便算法
1/2+2/4+3/8+4/16+……10/2的10次方
求和,是不是必须用通分,有没有简便算法
1/2+2/4+3/8+4/16+……10/2的10次方求和,是不是必须用通分,有没有简便算法
(1)用借来还去法:
最后一项是10/2的10次方,借一个10/2的10次方,再减去一个10/2的10次方,就可以简便把借来的与最后的一项加得10/10的9次方,再与前一项加得9.5/10的8次方,再与前一项加,这样最后剩一个项再减去最后还的一项就得到结果.
(2)错位相加法:
设:S=1/2+2/4+3/8+4/16+……10/2的10次方(全部乘2得)
2S=1+2/2+3/4+4/8…………10/2的9次方
2S-S=S=1+1/2+1/4+1/8+1/16……1/2的9次方-10/2的10次方
S×2 =2+1+1/2+1/4+1/8……1/2的8次方-10/2的9次方
2S-S=S=2-11/2的9次方+10/2的10次方
=(2的9次方-3)/2的8次方
s=0+1/2+2/4+3/8+4/16+……10/2的10次方
2s=1+2/2+3/4+4/8+...+10/2^9
2s-s=1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^9-10/2^10
s=0+1+1/2+1/4+...+1/2^9-10/2^10
2s=2+1+1/2+1/4+...+1/2^8-10/2^9
2s-s=2-1/2^9-10/2^9+10/2^10
s=2-6/2^9
=......
1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024=0.5+0.5+0.375+0.25+0.15625+0.09375+0.0546875+0.03125+0.017578125+0.009765625=1.98828126