作业帮如图,在三角形abc中,角c等于90度,ac等于bc,ad平分角cab交bc于d,de垂直ab于e,且ab等于6厘米,求三角形deb的周长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:46:28
如图,在三角形abc中,角c等于90度,ac等于bc,ad平分角cab交bc于d,de垂直ab于e,且ab等于6厘米,求三角形deb的周长.
如图,在三角形abc中,角c等于90度,ac等于bc,ad平分角cab交bc于d,de垂直ab于e,且ab等于6厘米,求三角形deb的周长.
如图,在三角形abc中,角c等于90度,ac等于bc,ad平分角cab交bc于d,de垂直ab于e,且ab等于6厘米,求三角形deb的周长.
∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
∵AD是∠CAB的角平分线,∠C=90°
∴CD=ED,AC=AE,
△DEB的周长=BD+BE+DE
=BD+BE+CD
=BC+BE
=AC+BE
=AE+BE=AB=6
ac=bc,∠cab=∠b=45度,ab=6,
ac²+bc²=ac²
2bc²=6²
bc=3√2(厘米)
ad平分角cab交bc于d,∠cad=∠ead,∠c=∠dea=90度,∠cda=∠eda,ad=ad,
RT△acd≌RT△aed,[ASA];
cd=ed,
∠dea=∠deb=9...
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ac=bc,∠cab=∠b=45度,ab=6,
ac²+bc²=ac²
2bc²=6²
bc=3√2(厘米)
ad平分角cab交bc于d,∠cad=∠ead,∠c=∠dea=90度,∠cda=∠eda,ad=ad,
RT△acd≌RT△aed,[ASA];
cd=ed,
∠dea=∠deb=90度,∠b=45度,∠bed=45度,ed=eb;
2ed²=bd²,bd=(√2)ed=(√2)eb=(√2)cd,
bd+cd=bc,
(√2)cd+cd=3√2,
cd=3√2/(√2+1)=3√2(√2-1)=6-3√2=ed=eb,
三角形deb的周长=ed+eb+bd
=ed+bc+bd
=ed+bc
=6-3√2+3√2
=6(厘米)
收起
很简单，列方程即可，我简略写下过程
设de为x
可证cd=de（全等）
ad^2=x^2+ac^2勾股
ac=x+√2*x
把这两个方程解一下就可以得出x
周长为2x+√2*x
∵
∴AC=3√2
∴EB=6-3√2=DE
DB=√2(6-3√2)=6√2-6
∴△DEB周长为6√2-6+6-3√2+6-3√2=6