2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n

2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n
2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n

2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n
2^n+256
=2^n+2^8
=2^8[2^(n-8)+1]
=16^2*[2^(n-8)+1]
要使其为完全平方数,只要2^(n-8)+1为完全平方数,且n≥8
而2^(n-8)+1为奇数,
个位为1、3、5、7、9时,其平方为奇数1、9、25、49、81、121
所以2^(n-8)的后2位只能为0、8、24、48、80、120
2^k后2位只能为4、8、16、32、64、128
所以2^(n-8)=8
所以n=11

n=8,16,32,64,128.......n是8的自然整数倍数

2的n次幂+256
=2^n+2^8
=2^8(2^n+1)
n=3时
2的n次幂+256
=2^8*3^2
=(48)^2