x>1时,求f(x)=x2/x-1的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:48:44
x>1时,求f(x)=x2/x-1的最小值

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x>1时,求f(x)=x2/x-1的最小值

x>1时,求f(x)=x2/x-1的最小值
f(x)=x²/(x-1)
=1/(1/x-1/x²)
=-1/[(1/x-1/2)²-1/4]
∵x>1
∴0<1/x<1
∴0≤(1/x-1/2)²<1/4
∴-1/4≤(1/x-1/2)²-1/4<0
∴x=1/2时,取最小值-1/(-1/4)=4

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