作业帮1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)用简便方法计算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:57:38
1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)用简便方法计算
1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)用简便方法计算
1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)用简便方法计算
1/(1×2×3×4)=[1/(1×2×3)-1/(2×3×4)]/3
1/(2×3×4×5)=[1/(2×3×4)-1/(3×4×5)]/3
1/(3×4×5×6)=[1/(3×4×5)-1/(4×5×6)]/3
…………
1/(7×8×9×10)=[1/(7×8×9)-1/(8×9×10)]/3
上面几式相加得：
1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)
=[1/(1×2×3)-1/(2×3×4)+1/(2×3×4)-1/(3×4×5)+1/(3×4×5)-1/(4×5×6)+…+1/(7×8×9)-1(8×9×10)]/3
=[1/(1×2×3)-1/(8×9×10)]/3
=(1/6-1/720)/3
=119/2160