设函数f(x)=sin^2wx+2√3sinwxcoswx-cos^2wx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π(派)对称,其中w,λ为常数且w∈(1/2,1)(I)求函数f(x)的最小正周期(II)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0),求函数f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:05:20
设函数f(x)=sin^2wx+2√3sinwxcoswx-cos^2wx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π(派)对称,其中w,λ为常数且w∈(1/2,1)(I)求函数f(x)的最小正周期(II)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0),求函数f(x)的值域

设函数f(x)=sin^2wx+2√3sinwxcoswx-cos^2wx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π(派)对称,其中w,λ为常数且w∈(1/2,1)(I)求函数f(x)的最小正周期(II)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0),求函数f(x)的值域
设函数f(x)=sin^2wx+2√3sinwxcoswx-cos^2wx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π(派)对称,其中w,λ为常数
且w∈(1/2,1)
(I)求函数f(x)的最小正周期
(II)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0),求函数f(x)的值域

设函数f(x)=sin^2wx+2√3sinwxcoswx-cos^2wx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π(派)对称,其中w,λ为常数且w∈(1/2,1)(I)求函数f(x)的最小正周期(II)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0),求函数f(x)的值域
f(x)=√3sin(2wx)-cos(2wx)+λ
=2sin(2wx-π/6)+λ
(1)对称轴为x=π
则f(π)=±2+λ
2sin(2πw-π/6)+λ=±2+λ
sin(2πw-π/6)=±1
2πw-π/6=kπ+π/2
w=k/2+1/3
因为 w∈(1/2,1)
所以 w=5/6
(1)T=2π/(5/6)=12π/5
(2) f(x)=2sin[(5/3)x-π/6]+λ
f(π/4)=2sin(π/4)+λ=0
所以 λ=-√2
所以 f(x)=2sin[(5/3)x-π/6]-√2
值域为【-2-√2,2-√2】