已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 00:30:03

已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值
已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值

已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值
f(x)=λa*b=λ(sin^2x+sinx*cosx)
=λ[(1-cos2x)/2+sin2x/2]
=(λ/2)[1+sin2x-cos2x]
=(λ/2)[1+√2sin(2x-π/4)]
因为x∈[-3π/8,π/4],所以(2x-π/4)∈[-π,π/4],
令t(x)=1+√2sin(2x-π/4),所以-1

全部展开

(1).2a*b=2(sinx,cosx)*(sinx,sinx)=2(sinx)^2+2sinxcosx=1-cos(2x)+sin2x===>2a*b-1=(√2)sin[2x-(π/4)].(2）。-3π/8≤x≤π/4.===>-π≤2x-π/4≤π/4.====>-1≤sin[2x-(π/4)]≤(√2)/2.=====>-√2≤(√2)sin[2x-π/4]≤1.======>-√2≤2a*b-1≤1.====>1-√2≤2a*b≤2,=====>(1-√2)/2≤a*b≤1.当λ<0时，易知，f(x)=λa*b≤ λ(1-√2)/2,===>f(x)max= λ(1-√2)/2.当λ>0时，易知，f(x)=λa*b≤λ,====>f(x)max=λ.当λ=0时，f(x)=0.

收起

已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,sinx-2cosx),0 已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,sinx-2cosx),0 已知向量a=(2sinx,2cosx),b=(cosx,sinx) 已知向量a=(2cosX,cosX),向量b=(cosX,2sinX),记f(x)=a 已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),向量b=(1,sinx+cosx),f(x)=向量a*向量b求f(x)的值域已知向量a=(sinx+cosx,sinx-cosx),则向量a的模(长度)等于多? 已知向量a（cosx,1)向量（1,-sinx)向量a垂直向量b则sin2x+cos2x= 已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),且-π/2 已知向量a=(sin x,1),向量b=(sinx,cosx+1/3) (0 设向量a=(sinX,4cosX),向量b=(cosX,-4sinX),求|向量a+向量b|的最大值已知向量a=（sinx,cosx）,向量b=sinx,sinx),向量c=（-1,0）若向量a*向量b=1/2（sinx+cosx）,求tanx 已知向量a(cosa,sina),b(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cosx+2cosa),其中0 已知向量a=（2sinx,cosx）向量b=（根号3cosx,2cosx）定义域f(x)=向量a*b-1 已知向量a=(1,sinx),b=(1,cosx),则向量a-向量b的模的最大值向量a=【sinx,cosx】 ,向量b=【sinx,k】,向量c=【-2cosx,sinx-k】,若y=向量a*【向量b+向量c】.求y 向量a=【sinx,cosx】 ,向量b=【sinx,k】,向量c=【-2cosx,sinx-k】,若y=向量a*【向量b+向量c】.求y 已知向量a=(sinx,cosx),b=(2,1),且a//b,则tan2x=? 已知向量a=（1,sinx）,b=（1,cosx）,|a-b|的最大值