已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D在AB上,E在BC上,BD=CE,M是AC的中点,求证△DEM是等腰直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:17:12

已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D在AB上,E在BC上,BD=CE,M是AC的中点,求证△DEM是等腰直角三角形
已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D在AB上,E在BC上,BD=CE,M是AC的中点,求证△DEM是等腰直角三角形

已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D在AB上,E在BC上,BD=CE,M是AC的中点,求证△DEM是等腰直角三角形
连结BM,则BM=MC,∠DBM=∠C=45º
又BD=CE===>△BDM≌△CEM===>MD=ME
∴△DEM是等腰直角三角形

因为BD=CE
M是AC的中点
所以DM=ME
又因为D在AB上,E在BC上
所以DM 垂直ME
所以△DEM是等腰直角三角形

因为BD=CE 也就是说D是AB中点 E是BC中点所以DM是等腰Rt△ABC的中位线所以DM平行BC 所以∠MDB=90° ME也是等腰Rt△ABC的中位线所以ME平行AB 所以∠MEB=90° 所以四边形DMBC是矩形因为DB=BC 所以DM=ME ∠DME=90° 所以△DEM是等腰Rt三角形.

证明：
连接BD
易知∠ABD=∠BCM=45°
BM=MC
又BD=CE
所以△ABD=△ACE
所以ME=MD
∠CME=∠BMD
所以∠DME=90°
所以△DEM是等腰直角三角形

∵M是AC的中点
∴BM⊥AC BM=CM
∴∠DBM=∠MCE=45°
∵BD=CE
∴△BDM≌△CEM
∴DM=EM ∠BMD=∠CME
∴∠DME=∠DMB+∠BME=∠BME+∠CME=∠CMB=90°
∴△DEM是等腰直角三角形
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

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