函数f(X)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:25:09

函数f(X)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值
函数f(X)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值

函数f(X)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值
f(x)是开口向上,对称轴为x=a/2的抛物线
（1）a/24,所以：a=5+√10
综上,a的值为1-√2或5+√10

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)^2-2a+2
对称轴是x=a/2
分类讨论:
(1)
若a/2＜0,即a＜0
则f(0)=a^2-2a+2=3
所以a=1±√2
故a=1-√2
(2)
若0≤a/2≤2,即0≤a≤4
则f(a/2)=-2a+2=3
所以a=-1/2,不符合...

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f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)^2-2a+2
对称轴是x=a/2
分类讨论:
(1)
若a/2＜0,即a＜0
则f(0)=a^2-2a+2=3
所以a=1±√2
故a=1-√2
(2)
若0≤a/2≤2,即0≤a≤4
则f(a/2)=-2a+2=3
所以a=-1/2,不符合
(3)
若a/2＞2,即a＞4
则f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3
所以a^2-10a+15=0
所以a=5±√10
所以a=5+√10
综上，a=1-√2或a=5+√10
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快

收起

√2-1或√10＋5

函数f(x)=x2-2ax+4a(x 高等数学若复合函数 f(ax+1/ax)=a^4*x^2+1/(x^2) 求f(x) 已知函数f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a(a 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 函数f(x)=ax^2+x-a,a 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0),若x1 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0)若m .函数 f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 （0 1.函数 f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 （0 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 函数f(x)=x^4-2ax^2.a属于R,当a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 求函数 f(x)=(4x²+4ax+a²)√2 的导数设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4(0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0