一个什么数同时被3,5,7,9,11除,余数分别为2,4,6,8,0,这个数是多少

一个什么数同时被3,5,7,9,11除,余数分别为2,4,6,8,0,这个数是多少
一个什么数同时被3,5,7,9,11除,余数分别为2,4,6,8,0,这个数是多少

一个什么数同时被3,5,7,9,11除,余数分别为2,4,6,8,0,这个数是多少
加上1
则被3,5,7,9除,都可以整除
3,5,7,9的最小公倍数是5×7×9=315
所以这个数是315n-1
能被11整除
315n-1=11a
a=(315n-1)/11=28+(7n-1)/11
则n=8,a=229
所以
n=8-11k
a=229-315k
其中n>0
k

被3除余2，被5除余4，被7除余6，被9除余8，所以这个数是3，5，7，9的公倍数-1，也就是315n-1
被11除余0，所以这个数是11m
315n-1=11m
315（n-8）+2519=11（m-229）+2519
所以这个数是315和11的公倍数+2519，即3465a+2519，a为整数。