十字相乘的.已知（2x²+2y²）（x²-2+y²）-16=0,求x的四次方+y的四次方+2x²y²的值.

十字相乘的.已知（2x²+2y²）（x²-2+y²）-16=0,求x的四次方+y的四次方+2x²y²的值.
十字相乘的.已知（2x²+2y²）（x²-2+y²）-16=0,求x的四次方+y的四次方+2x²y²的值.

十字相乘的.已知（2x²+2y²）（x²-2+y²）-16=0,求x的四次方+y的四次方+2x²y²的值.
（2x²+2y²）（x²-2+y²）-16=0
2（x²+y²）（x²+y²-2）=16
（x²+y²）（x²+y²-2）=8
(x²+y²)²-2(x²+y²)=8
设x²+y²=t (t≥0)
则：
t²-2t=8
t²-2t-8=0
(t-4)(t+2)=0
t=4
t=-2（舍去）
所以：x²+y²=4
(x²+y²)²-2(x²+y²)=8
x⁴+y⁴+2x²y²-2(x²+y²)=8
x⁴+y⁴+2x²y²-8=8
x⁴+y⁴+2x²y²=16