作业帮【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）（2）“若AB的长为2倍根号2,求抛物线的解析式.（3)将（2）中的条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:41:02
【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）（2）“若AB的长为2倍根号2,求抛物线的解析式.（3)将（2）中的条件
【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.
（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）
（2）“若AB的长为2倍根号2,求抛物线的解析式.
（3)将（2）中的条件"AB的长为2倍根号2”改为“三角形ABC为等边三角形”,用类似的方法求出此抛物线的解析式.
【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）（2）“若AB的长为2倍根号2,求抛物线的解析式.（3)将（2）中的条件
1、y=x^2-(2m+4)x+m^2-10
=(x-(m+2))^2-(m+2)^2+m^2-10
=(x-(m+2))^2-4m-14
所以顶点坐标是((m+2),-(4m+14))
2、把y=0代入抛物线方程
x^2-(2m+4)x+m^2-10=0
根据韦达定理
x1+x2=2m+4
x1*x2=m^2-10
解得 x1=m+2+√(4m+14),x2=m+2-√(4m+14)
AB的长为|x1-x2|=2√(4m+14)=2√2
得 4m+14=2,m=-3
代入抛物线方程可得
y=x^2+2x-1
3、由1和2两个小题已经解得抛物线的顶点坐标为C(m+2,-(4m+14))
与x轴的两个交点为A(m+2+√(4m+14),0),B(m+2-√(4m+14),0)
AB的距离为2√(4m+14)
AC两点之间距离平方为
AC^2=((m+2)-(m+2+√(4m+14)))^2+(-(4m+14)-0)^2
=(4m+14)+(4m+14)^2
因为是正三角形,所以AB=AC,AB^2=AC^2
(2√(4m+14))^2=(4m+14)+(4m+14)^2
解得m1=-11/4,m2=-7/2(舍弃,因为顶点y坐标为0)
代入方程可得
y=x^2+3x/2-39/16