设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f(设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f(1)=2,f(2)＜3(1)求a,b,c的值(2)当x＜0,f(x)的单调性如何,用单调性定义证明你的结论.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:08:14

设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f(设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f(1)=2,f(2)＜3(1)求a,b,c的值(2)当x＜0,f(x)的单调性如何,用单调性定义证明你的结论.
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f(
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f(1)=2,f(2)＜3
(1)求a,b,c的值
(2)当x＜0,f(x)的单调性如何,用单调性定义证明你的结论.

个身份的部分的

这个问题问得有点难哦

奇函数关于原点对称，f（-x）=-f（x）
f（-1）=-2

f（-x）=(ax²+1)/（-bx+c）
∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（x）
即：(ax²+1)/（bx+c）=(ax²+1)/（bx-c）
∴bx+c=bx-c
∴c=0
∵f（1）=2，即(a+1)/b=2
∴a+1=2b，即a=2b-1
f(2)=(4a+1)/2b＜3
即4a+1...

全部展开

f（-x）=(ax²+1)/（-bx+c）
∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（x）
即：(ax²+1)/（bx+c）=(ax²+1)/（bx-c）
∴bx+c=bx-c
∴c=0
∵f（1）=2，即(a+1)/b=2
∴a+1=2b，即a=2b-1
f(2)=(4a+1)/2b＜3
即4a+1＜6b
将a=2b-1代入上式得
4（2b-1）+1＜6b
∴b＜3/2
∴b=1
∴a=2×b-1=1
综上，a=1，b=1，c=0
f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
x<0时,设x1f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)[1-1/x1x2]
(1)当x11,1-1/x2x1>0, f(x1)-f(x2)<0,函数是增函数
(2)当-10,函数是减函数

收起

设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F（X）=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a 函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 设f(x)=ax^2+bx且-1 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1.已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R)、设方程f(x)=x有两个实数根x1,x21、如果x1 设函数f（x）=ax²+bx,且1 设函数f(x)=1/3*ax;+bx;+cx(a 设函数f(x)=ax²+2bx+c(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=根号(ax^2+bx+c) (a