求不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件

求不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件
求不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件

求不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件
本题要讨论求解；
1）当a=0时,原不等式为：
1>0,显然这是恒成立的；因此当a=0时,关于x的不等式恒有：
ax²-ax+1>0成立；
2）当a>0时,原不等式为：
ax²-ax+1
=a(x²-x+1/a)
=a(x²-x+1/4-1/4+1/a)
=a(x-1/2)² - a/4+1>0
即：
a(x-1/2)² > a/4 -1
∵a>0,则上述不等式为：
(x-1/2)² >1/4 - 1/a
上述不等式对于x∈R恒成立,而(x-1/2)²≥0,因此,只能是：
1/4 - 1/a < 0
即：(a-4)/4a < 0
因此：
a

题目为一多项式不等式问题：

1、当a=0 显然满足不等式恒大于0；
2、a≠0时，为二次不等式问题
要保证不等式恒大于0，则显然要求二次不等式系数为正，且二次曲线与x轴无交点。即判别式小于0
△=a²-4a<0
综合可知： 0=

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题目为一多项式不等式问题：

1、当a=0 显然满足不等式恒大于0；
2、a≠0时，为二次不等式问题
要保证不等式恒大于0，则显然要求二次不等式系数为正，且二次曲线与x轴无交点。即判别式小于0
△=a²-4a<0
综合可知： 0=

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ax²-ax+1>0
a(x-1/2)²+1-a/4>0
1.当a≥0时:
1-a/4>0
a<4
∴0≤a<4
2.当a<0时:
(x-1/2)²<1/4-1/a
∵(x-1/2)²∈[0,∞)
∴不成立
因此，0≤a<4

原式可以化为 a(x-1/2)^2+1-a/4>0 下面分类讨论
当a小于0时，显然是不能成立的
当a=0时。原式为 1>0，所以 一切实数x都成立
当a大于0，则a(x-1/2)^2最小为0，此时考虑 1-a/4>0
所以 0而当a≥2时，当然也不不能成立的。
综上所述：当0≤a<4时，不...

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原式可以化为 a(x-1/2)^2+1-a/4>0 下面分类讨论
当a小于0时，显然是不能成立的
当a=0时。原式为 1>0，所以 一切实数x都成立
当a大于0，则a(x-1/2)^2最小为0，此时考虑 1-a/4>0
所以 0而当a≥2时，当然也不不能成立的。
综上所述：当0≤a<4时，不等式ax²-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件

希望对你有帮助，望采纳

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1、a=0时,1>0成立。2、a不等于零时,a的平方-4a<0.则0

a(x-1/2)^2+1>0,对于1一切实数x都成立的充要条件是a>0.求过程，悬赏升了，这点要求不过分吧，不对，您错了，0<=a<4原式＝a(x-1/2)^2-a/4+1>0, 即， a(x-1/2)^2-(a-4)/4>0. 欲使上述不等式对于一切实数x都成立的充要条件是： a≥0, (a-4)/4<0, -->a<4. 故符合题设要求的充要条件为“0≤a<4"...

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a(x-1/2)^2+1>0,对于1一切实数x都成立的充要条件是a>0.

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方程式可变为a（x-1/2）^2-a/4+1>0
及（x-1/2）^2>-1/a+1/4(a不等于0)，（a=0时不等式恒成立）
对于一切实数X恒成立及（x-1/2）^2>=0,及-1/a+1/4<0,
得出a<4，-1/a<0(及a>0),故答案为0<=a<4

当a=0时，
1>0
当a>0
a²-4a＜0
0＜a＜4
所以a∈[0,4﹚