已知方程m²x²-(3m²-8m)x+2m²-13m+15=0（m为正整数）至少有一个整数根,求m的值.

已知方程m²x²-(3m²-8m)x+2m²-13m+15=0（m为正整数）至少有一个整数根,求m的值.
已知方程m²x²-(3m²-8m)x+2m²-13m+15=0（m为正整数）至少有一个整数根,求m的值.

已知方程m²x²-(3m²-8m)x+2m²-13m+15=0（m为正整数）至少有一个整数根,求m的值.
若m=0,方程无解.
故m不能为0,此时为二次方程
m^2x^2-(3m^2-8m)x+(2m-3)(m-5)=0
十字相乘法：
mx -(2m-3)
mx -(m-5)
故有：[mx-(2m-3)][mx-(m-5)]=0
x1=(2m-3)/m=2-3/m
x2=(m-5)/m=1-5/m
为使x1或x2至少有一个为整数,则m须被3或5整除,则时,为保证x1或x2为正整数,
有m=-1,3,-3,-5.

m²x²-(3m²-8m)x+2m²-13m+15=0
m²x²-(3m²-8m)x+（2m-3)(m-5)=0
(mx-2m+3)(mx-m+5)=0
x=(2m-3)/m或x=(m-5)/m
1.x=(2m-3)/m=2-3/m
因为是整数，所以
m=1,-1,3,-3
2.x=(m-5)/m=1-5/m
m=1,-1,5,-5
所以
m=1,-1,5,-5,3或-3.

△=b²-4ac= (3m²-8m)²-4*m²*（2m²-13m+15）
=9m⁴-48m³+64m²-（8m⁴-52m³+60m²）
=m⁴+4m³+4m²
=m²（m+2）²<...

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△=b²-4ac= (3m²-8m)²-4*m²*（2m²-13m+15）
=9m⁴-48m³+64m²-（8m⁴-52m³+60m²）
=m⁴+4m³+4m²
=m²（m+2）²
x=[（3m²-8m）±√△]/（2m²）
x =（3m²-8m+m²+2m）/（2m²）
=2-3/m
得m=1或者m=3
或
x =（3m²-8m-m²-2m）/（2m²）
=1-5/m
得m=1或者m=5
所以m的值为1、3、5

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