{an}为等差数列,其前n项和为Sn,a3=1/2.S3=6.求1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:53:16

{an}为等差数列,其前n项和为Sn,a3=1/2.S3=6.求1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn
{an}为等差数列,其前n项和为Sn,a3=1/2.S3=6.
求1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn

{an}为等差数列,其前n项和为Sn,a3=1/2.S3=6.求1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn
有S3=6得a2=S3/3=2
因为a3=1/2
所以d=a3-a2=-3/2
a1=2+3/2=7/2
Sn=na1-3n(n-1)/4=7n/2-(3n^2-3n)/4=n(17-3n)/4
1/Sn=4/(n(17-3n))=12/(3n(17-3n))=12/17*(1/3n+1/(17-3n))
1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn=12/17*(1/3n的和+1/（17-3n)的和）

设公差为d,首相为a1.
a1+2d=1/2 a1=7/2
3a1+3d=6 d=-3/2 an=-3n/2+5 Sn=n(-3n/4+17/4) 1/Sn=4/n(-3n+17)
1/S(n-1)=4/(n-1)(-3n+20)

由a3=a1+2d,s3=3a1+3d,得a1=7/2,d= -3/2
由sn=na1+n(n-1)d/2得sn=-3/4n^2+15/4n
再用裂项法算关键是如何裂项相消，我想知道最后答案，像上面那位做的步骤我都做出来了，但这一步：1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn=12/17*(1/3n的和+1/（17-3n)的和）。让我很无语，请把和算出来，可以吗？...

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由a3=a1+2d,s3=3a1+3d,得a1=7/2,d= -3/2
由sn=na1+n(n-1)d/2得sn=-3/4n^2+15/4n
再用裂项法算

收起

提示：首先用a3=1/2,S3=6这两个条件求出首项a1和公差d的值，第二步算出数列an的前n项和Sn，再算出1/Sn，把{1/Sn}看成一个数列，求1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn既是求数列{1/Sn}的前n项和

设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an= 在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an= 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 等差数列{an}的首项为a,公差为d,其前n项和为Sn,则数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是什么? 在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若S10>0,S11 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列已知数列{an}前n项和为sn=3n^2-n,求证其为等差数列已知等差数列{an}的首项为4,公差为4,其前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和为等差数列{an}的通项公式an=1-2n,其前n项和sn,则数列{sn/n}的前11项和为? 等差数列{an},a1=-3,11a5=5a8,其前n项和为Sn,求Sn最小值在等差数列｛an｝中,Sn为其前n项和,且a1=13,S3=Sn（1）求an及Sn；()求Sn的最大值. 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证：数列{an}为等差数列等差数列an的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列Sn/n的前11项和为?A-45 B-50 C-55 D-66 等差数列前n项和为Sn,若a（n+1）=3Sn,a1=1,则通项an? 数列an的各项为正数,Sn为其前n项和,总有2an,2Sn,an^2成等差数列,则a2010=什么等差数列{an}前n项和为Sn=3n-2n^2,求an 已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）.（1）求数列{an}已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn