已知函数f(x)=根号3sinx+cosx,x∈R

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:00:00
已知函数f(x)=根号3sinx+cosx,x∈R

已知函数f(x)=根号3sinx+cosx,x∈R
已知函数f(x)=根号3sinx+cosx,x∈R

 

已知函数f(x)=根号3sinx+cosx,x∈R
(1)a是第一象限角,且cosα=1/2,得出a=60°
故f(π-a)=f(120°)=√3sin120°+cos120°=1
(2)f(x)=√3sinx+cosx
=2((√3sinx)/2+(cosx)/2))
=2(sinxcos30°+cosxsin30°)
=2sin(x+π/6)
令y=x+π/6,则y∈[π/6,2π/3]
f(y)=2siny,
当y=π/2时有最大值f(π/2)=2
当y=π/6时有最大值f(π/6)=1
故当x∈[0,π/2],f(x)∈[1,2]