已知函数y=f(2x+1)是定义域R的奇函数,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称,求g(x)+g(-x)的值急急急急急急!一天内要!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:44:04
已知函数y=f(2x+1)是定义域R的奇函数,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称,求g(x)+g(-x)的值急急急急急急!一天内要!

已知函数y=f(2x+1)是定义域R的奇函数,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称,求g(x)+g(-x)的值急急急急急急!一天内要!
已知函数y=f(2x+1)是定义域R的奇函数,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称,求g(x)+g(-x)的值
急急急急急急!一天内要!

已知函数y=f(2x+1)是定义域R的奇函数,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称,求g(x)+g(-x)的值急急急急急急!一天内要!
因为f(2x+1)是定义在R上的奇函数,所以-f(-2x+1)=f(2x+1)
设f(2x+1)=p,则-f(-2x+1)=-p
又因为函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称
所以g(x)与f(x)互为反函数,可知g(p)=2x+1,g(-p)=-2x+1
g(p)+g(-p)=2x+1-2x+1=2
所以g(x)+g(-x)=2

因为 y=f(2x+1)是定义域R的奇函数
所以 当x=0时 y=f(2x+1)=f(1)=0
==>y=f(x)关于点(1,0)中心对称
函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称
==>y=g(x)是y=f(x)的反函数
所以 g(x)+g(-x)是求原函数函数值互为相反数的自变量之和
所以 g(x)+g(-x)=1*2=2

全部展开

因为 y=f(2x+1)是定义域R的奇函数
所以 当x=0时 y=f(2x+1)=f(1)=0
==>y=f(x)关于点(1,0)中心对称
函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图像关于y=x对称
==>y=g(x)是y=f(x)的反函数
所以 g(x)+g(-x)是求原函数函数值互为相反数的自变量之和
所以 g(x)+g(-x)=1*2=2
(这是因为原函数关于(1,0)中心对称)

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高一数学上—函数的性质.1、已知f(x)的定义域是R,对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)=0,则f(x)是什么函数?偶函数、奇函数、既奇又偶、非奇非偶?f(0)应该≠0 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 已知函数y=f(x)的定义域为R,值域为[-2,2],则函数y=f(x+1)的值域是 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f(x+2)D f(x+3)为奇 已知函数y=f(2^x)的定义域是|-1,1|,求函数y=f(log2x)的定义域 已知函数y=f(2^x)的定义域是【1,2】,求函数y=f(log2x)的定义域. 求解几道高一关于奇偶性的数学题已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?(奇函数/偶函数/既奇又 已知函数y=f(x)定义域是【-3,2】,y=f(2x-1)的定义域是? 已知函数y=f(x)的定义域是[-1,2].函数f[log1/2(3-x)]的定义域为 已知函数f(x)的定义域是[0,1],则函数y=f[log1/5(2-x)]的定义域 已知函数y=f(x)的定义域是【0,1/4】,求函数f(sin^2x)的定义域 已知函数y =f(x)在定义域R上是单调减函数,且f(a+1)>f(2a),求a的取值范围 已知函数f(x)的定义域为R,值域为[1.2],求y=f(x+1)的值域2.已知函数y=f(x)的定义域是[-2.2],求函数y=f(根号下x)与y=f(x^2)的值域;3.已知函数f(x^2-1)的定义域为[-1,3],分别求y=f(x)和f(1-3x)的定义域;4.k为何值 已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)=f(9)= 已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(π/2)=1,证f(x)是否为奇 高一数学必修一函数的一题已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对于任意x>0都有f(x)<0,f(1)=-1.解不等式f(x+3)+f(4x)≤2 前面已经算出函数为奇 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x>=2时,f(x)=-1+3^x,则当x 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3^x-1,则当x