作业帮已知：如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:38:52
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长．
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长．
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长．
1.切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角
所以bc=cd
2.因为bc=cd
所以∠cdb=∠cbd
∠ADE=90-∠cdb
∠ABD=90-∠cbd
所以∠ADE=∠ABD
3.连接od ,od垂直于ac
设半径为x 所以 x²+2²=（1+x）²
剩下的自己解吧
（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，
∴CB为⊙O的切线．
又∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD．
（2）证明：∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE=90°．
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°
由（1）得BC=CD，
∴∠C...
全部展开
（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，
∴CB为⊙O的切线．
又∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD．
（2）证明：∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE=90°．
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°
由（1）得BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD．
∴∠ADE=∠ABD
（3）由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABD
∴
ADAB
=
AEAD
．（8分）
∴
21+BE
=
12
．
∴BE=3．
∴所求⊙O的直径长为3．
收起