如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1) 求证:FD2=FB●FC.(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:32:51
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1) 求证:FD2=FB●FC.(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1) 求证:FD2=FB●FC.(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1) 求证:FD2=FB●FC.
(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1) 求证:FD2=FB●FC.(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
分析:(1)要求证:FD2=FB•FC,只要证明△FBD∽△FDC,从而转化为证明∠FDC=∠FBD;
(2)要证DG⊥EF,只要证明∠5+∠1=90°,转化为证明∴∠3=∠4即可.
(1)证明:∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴DE=EA,
∴∠A=∠2,(1分)
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,(2分)
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵∠F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.(4分)

FB
FD
=
FD
FC

∴FD2=FB•FC.(6分)
(2)GD⊥EF.(7分)
理由如下:
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线,
∴DG=GC.
∴∠3=∠4.
由(1)得∵△FBD∽△FDC,
∴∠4=∠1,
∴∠3=∠1.(9分)
∵∠3+∠5=90°,
∴∠5+∠1=90°.
∴DG⊥EF.(10分)
点评:证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似,证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角
忘采纳!

13如图,ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有____________个直角三角形 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90度,EF∥PA,则图中直角三角形的个数是___ 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证:∠ADC=∠BDE 如图已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数. 如图,两个全等的等腰直角三角形△abc和△def,其中∠acb=dfe=90°,点e是ab的中点 如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC.说明△ACB是直角三角形的理由, 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是? △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点(3)已知AD+DE=8,AE=4求AB的长已知:如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.(1)求证:三角形ACE 如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=8,CD=3,1.BE的长2.△ABC的面积 如图:在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰,只是直角.... 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求△ABC的面积,CD的长 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13CM,BC=12CM,AC=5CM求△ABC的面积求CD的长 A如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是B边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.求(1)△ABC的面积;(2)CD的长 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm.求:①△ABC的面积;②CD的长. 如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=5CM,BC=4CM,AC=3CM,求△ABC的面积和CD的长 如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,EF‖PA,则途中直角三角形的个数是____ 如图,△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证△EAD是直角三角形