作业帮（1）关于x的不等式x^2+2ax+3-2a≥0的解集为A,且[-2,2]∈A,求a上午取值范围?（2）设A={x|2x^2-5x+2≤0},B={x|ax^2-2x+2＞0},若A∩B≠∅,求a的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:11:13
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（1）关于x的不等式x^2+2ax+3-2a≥0的解集为A,且[-2,2]∈A,求a上午取值范围?（2）设A={x|2x^2-5x+2≤0},B={x|ax^2-2x+2＞0},若A∩B≠∅,求a的取值范围?
（1）关于x的不等式x^2+2ax+3-2a≥0的解集为A,且[-2,2]∈A,求a上午取值范围?
（2）设A={x|2x^2-5x+2≤0},B={x|ax^2-2x+2＞0},若A∩B≠∅,求a的取值范围?
（1）关于x的不等式x^2+2ax+3-2a≥0的解集为A,且[-2,2]∈A,求a上午取值范围?（2）设A={x|2x^2-5x+2≤0},B={x|ax^2-2x+2＞0},若A∩B≠∅,求a的取值范围?
(1）设f(x)=x^2+2ax+3-2a
=(x+a)^2-a^2-2a+3
图像开口朝上,对称轴为x=-a
x的不等式x^2+2ax+3-2a≥0的解集为A,且[-2,2]包含于A
当-a<-2即a>2时,f(x)在[-2,2]递增
只需f(-2)=4-4a+3-2a≥0
解得a≤7/6与a>2交集为空集
当-2≤-a/2≤2,即-4≤a≤4时,
需f(x)min=-a^2-2a+3≥0
即 a^2+2a-3≤0解得-3≤a≤1
当-a/2>2即a<-4时,
f(x)min=f(2)=4+4a+3-2a=7+2a≥0
解得a≥-7/2与a<-4交集为空集
综上,-3≤a≤1
(2)
A={x|2x^2-5x+2≤0}=[1/2,2]
B={x|ax^2-2x+2＞0}
A∩B≠∅即存在x∈[1/2,2]使得
ax^2-2x+2>0成立
即ax^2>2x-2
a>-2/x^2+2/x
设t=-2/x^2+2/x
需a>tmin即可
因为
t= -2/x^2+2/x
=-2（1/x-1/2)^2+1/2
∵ 1/2≤x≤2 ∴1/2≤1/x≤2
∴-4≤ t≤1/2
∴a>-4