设函数F(x)=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:01:06
设函数F(x)=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F(x)的奇偶性

设函数F(x)=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F(x)的奇偶性
设函数F(x)=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F(x)的奇偶性

设函数F(x)=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F(x)的奇偶性
从一道题可以看出一整类题,诸如此类的题型应当按照如下思路寻找解答方式:
F(x)+F(-x)=0即为奇函数,F(x)-F(-x)=0即为偶函数.不一定要按照F(x)=F(-x)即为偶函数,F(x)=-F(-x)即为奇函数的思路来解答.你把两个函数加起来看看是否为0就知道了.

F(x)=f(x)-f(-x)
F(-x)=f(-x)-f(x)=--[f(x)-f(-x)]=-F(X)奇函数

因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)
所以是奇函数

F(x)=f(x)-f(-x)
F(-x)=f(-x)-f(x)=--[f(x)-f(-x)]=-F(X)
所以是奇函数