已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:35:34
已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为多少?

已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为多少?
已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为多少?

已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为多少?
f(x)=x²+2x+a,得
f(bx)=b^2x^2+2bx+a
而f(bx)=9x²-6x+2,得
b^2=9
2b=-6
a=2
所以
a=2,b=-3
f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)^2+2(2x-3)+2
=((2x-3)+1)^2+1
≥1
解集:[1,+∞)