已知向量a,b满足a的模等于1,且向量b与a-b的夹角为120° 则b^2-(a·b)^2的最大值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:02:31

已知向量a,b满足a的模等于1,且向量b与a-b的夹角为120° 则b^2-(a·b)^2的最大值是
已知向量a,b满足a的模等于1,且向量b与a-b的夹角为120° 则b^2-(a·b)^2的最大值是

已知向量a,b满足a的模等于1,且向量b与a-b的夹角为120° 则b^2-(a·b)^2的最大值是
b·(a-b)=a·b-|b|^2=|b|*|a-b|*cos(2π/3)
即：|b|*|a-b|=2|b|^2-2a·b
在以a、b、a-b构成的三角形中,a-b与-b的夹角为π/3
即：|a|^2=|b|^2+|a-b|^2-2|b|*|a-b|*cos(π/3)=1
即：|b|^2+|a-b|^2-|b|*|a-b|=1≥|b|*|a-b|,即：|b|*|a-b|≤1,当：|a-b|=|b|时等号成立
故：2|b|^2-2a·b≤1,即：|b|^2≤1/2+a·b
故：|b|^2-(a·b)^2≤1/2+a·b-(a·b)^2=-(a·b-1/2)^2+3/4
当f(a·b)=-(a·b-1/2)^2+3/4取得最大值时,|b|^2-(a·b)^2也取得最大值
当a·b=1/2时,f(a·b)取最大值：3/4
即|b|^2-(a·b)^2的最大值是3/4
此时|b|=|a|=|a-b|=1,对应于正三角形的情况
其实单纯看|b|,|b|的最大值可以取到2sqrt(3)/3,此时：=π/6
但|b|^2-(a·b)^2=1/3
当a⊥b时,|b|=sqrt(t)/3,|b|^2-(a·b)^2的值也是1/3

已知向量a,b满足向量a的模等于1,向量b的模等于4,且向量a乘向量b等于-2√2,则向量a与向量b的夹角为已知向量a,b,x,y满足a向量的模=b向量的模=1,a向量×b向量=0,且a向量=－x向量+y向量,b向量=2x向量－y向量,则x向量的模+y向量的模等于已知向量a与向量b,满足向量a的模等于1,向量b的模等于2,且夹角是60度,则向量a+向量b的模=? 已知向量a,b,c 满足向量a-b＋2c=0 且向量a⊥c 向量a的模=2 向量c的模等于1 则b的模等于? 已知向量a b满足,向量a=1,向量b=4,且向量a*向量b等于2,则向量a与向量b的夹角为多少? 已知向量a的模等于7,向量b的模等于2,且向量a∥向量b,则向量a-向量b的模=? 向量 (12 20:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于? 已知向量a=（4,-3）,向量b的模为1,且向量a乘向量b等于5,则向量b的坐标为多少已知向量A的模等于3,向量B的坐标为（1,2）且向量A平行于向量B,求向量A的坐标? 已知向量a,b满足a的平方等于1,b的平方等于2,且a垂直(a-b),则向量a与b的夹角是多少已知向量a,向量b满足向量a的模等于3 向量b的模等于2 向量a加向量b的和的模等于4,则向量a减向量b的模的差于已知向量a,b是两个非零向量,且向量a的模等于向量b的模等于向量a减向量b的模,求向量a与向量a+向量b的夹角大小已知平面向量a,b满足条件向量a+向量b=(1,0),向量a-向量b=(-1,2),则向量a×向量b等于多少已知向量a的模等于1 向量b的模等于2 a向量点乘b向量等于0 若向量c满足|c-a-b|等于根号5 则向量c的模的最大值为多少已知向量A的模等于1,向量B的模等于根号2,且向量A 与向量A减向量B的差垂直,求向量A与向量B的夹角已知向量a=(1,-2),向量b=(-7,-6),求与向量a+向量b同向,且模等于20的向量c 已知向量a=(1,-2),向量b=(-7,-6),求与向量a+向量b同向,且模等于20的向量c 已知向量a,b满足向量a的模等于2,向量b的模等于1,（b-2a）垂直b,则向量a加向量b的模等于