已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An(3^n-1)/2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:20:14
已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An(3^n-1)/2.

已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An(3^n-1)/2.
已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An(3^n-1)/2.

已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An(3^n-1)/2.
当n=>2
An=3^(n-1)+An-1 即An-An-1=3^(n-1) An-1-An-2=3^(n-2).A4-A3=3^3 A3-A2=3^2
将以上式子累加 左边=An-A2 右边=3^2+3^3+……+3^(n-2)+3^(n-1)即等比数列求和
由A2-A1=3 求的A2=4 则An=4-9[1-3^(n-2)]/2=(3^n-1)/2
等比等差数列的答题 之一观察各项的下标 和各种 累加 累乘 的技巧

第1问A2和A3直接代进去算就是了,算出来A2=4,A3=13
(2)用累加法证明。
证明:An=(An-An-1)+(An-1-An-2)+…+(A2-A1)+A1=3^(n-1)+3^(n-2)+…+3+1
然后是等比数列求和。求出来就是(3^n-1)/2

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