作业帮斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.求通项公式!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:29:09
斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.求通项公式!
斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.
求通项公式!
斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.求通项公式!
斐波那契数列通项公式推导方法
Fn+1=Fn+Fn-1
两边加kFn
Fn+1+kFn=(k+1)Fn+Fn-1
当k!=1时
Fn+1+kFn=(k+1)(Fn+1/(k+1)Fn-1)
令
Yn=Fn+1+kFn
若
当k=1/k+1,且F1=F2=1时
因为
Fn+1+kFn=1/k(Fn+kFn-1)
=>
Yn=1/kYn-1
所以
Yn为q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比数列
那么当F1=F2=1时
Y1=F2+kF1=1+k*1=k+1=q
根据等比数列的通项公式
Yn=Y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n
因为k=1/k+1=>k^2+k-1=0
解为 k1=(-1+sqrt(5))/2
k2=(-1-sqrt(5))/2
将k1,k2代入
Yn=(k+1)^n
,和Yn=Fn+1+kFn
得到
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1+sqrt(5))/2)^2
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1-sqrt(5))/2)^2
两式相减得
sqrt(5)Fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2
Fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)
(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
给个简单方法你吧 这个要用到竞赛里的内容 特征方程
这个数列的递推式是An+1 =An + An-1
特征方程就是X^2-x-1=0 解得两个解 （我就不解了），以a，b代替解
那么这个数列的通项就是An=X乘以 a^n + Y乘以 b^n
然后把数列的前几个数代进去 求出系数X，Y就可以了 由于根号我打不出 就不给你答案了...
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给个简单方法你吧 这个要用到竞赛里的内容 特征方程
这个数列的递推式是An+1 =An + An-1
特征方程就是X^2-x-1=0 解得两个解 （我就不解了），以a，b代替解
那么这个数列的通项就是An=X乘以 a^n + Y乘以 b^n
然后把数列的前几个数代进去 求出系数X，Y就可以了 由于根号我打不出 就不给你答案了
收起
a1=1 a2=1 an=a(n-1)+a(n-2) (a>2)
1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
An+1 =An + An-1记住这点
回珏vytrgFn+1=Fn+Fn-15
前两个数相加等于本身，N+(N+1)=N+2