如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH‖AD,且GH=AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:34:04
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH‖AD,且GH=AD

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH‖AD,且GH=AD
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点
,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH‖AD,且GH=AD

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,试说明GH‖AD,且GH=AD
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC, AD//BC
∵E,F分别是BC,AD的中点
∴AF=BE=FD=EC
在△AGF与△EGB中
∠GAF=∠GEB,∠GFA=∠GBE,AF=BE=1/2AD
∴△AGF≌△EGB
∴AG=EG
同理可得△DHF≌△CHB
∴CH=FH
∴GH为△AED的中位线
∴GH‖AD,且GH=1/2AD

连接EF,因为AF平行且等于BE,DF平行且等于CE。所以得到两个平行四边形DFEB,ACEF
以G、H分别是平行四边形DFEB,ACEF
的对角线交点。
所以G是AE中点,H是CF中点,所以GH是三角形AED的中位线,所以GH平行且等于AD的一半。

由平行四边形可得啊

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AD,AB上,∠BCF=∠DCE 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF∥BE,EF交BD于点O,求证:EO=FO 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、AB的中点,且平行四边形ABCD的面积为1平方单位,那么四边形DEFC 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点 求证:BF=DE 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在¢ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上若AE=CF,则四边形AECF是平行四边形么?请说明理由 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E.F分别在BC.AD上,且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形(用平行且相等解答 已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证:四边形aecf是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗, 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,切角BAE=角DCF,证明四边形AECF是平行四边形