作业帮已知集合A=｛x｜x2-5x+6=0｝,B=｛x｜(m-1)x-1=0｝且A∩B=B,求由实数m为元素所构成的集合M
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:48:14
已知集合A=｛x｜x2-5x+6=0｝,B=｛x｜(m-1)x-1=0｝且A∩B=B,求由实数m为元素所构成的集合M
已知集合A=｛x｜x2-5x+6=0｝,B=｛x｜(m-1)x-1=0｝且A∩B=B,求由实数m为元素所构成的集合M
已知集合A=｛x｜x2-5x+6=0｝,B=｛x｜(m-1)x-1=0｝且A∩B=B,求由实数m为元素所构成的集合M
由方程：x2-5x+6=0, 得：x=2 或 x=3
所以： A={2,3}
因为：A∩B=B
所以：B=空集 或 2∈B 或 3∈B
1）若B=空集,则可得：m-1=0, m=1
2）若 2∈B ,则把x=2代入方程,得：2(m-1)-1=0, m=3/2
3）若3∈B ,则把x=3代入方程,得：3(m-1)-1=0, m=4/3
所以：集合M={1,3/2,4/3}
A={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3}
若A∩B=B，则B是A的子集。
(1)若B是空集，则m-1=0，m=1
(2)若B不是空集，则B={1/(m-1)}
从而 1/(m-1)=2或1/(m-1)=3，
解得 m=3/2或 m=4/3
即M={1,3/2,4/3}
由x^2-5x+6=0可得
x=2或x=3
所以A={2,3}
因为A∩B=B
所以B={2}或{3}或空集
分别可解出m=3/2或4/3或1
所以M={3/2，4/3，1}
解方程x2-5x+6=0 得x=2 orx=3 A并B=B 说明集合B包含于集合A即B的元素A一定有，所以把x=2 orx=3带入(m-1)x-1=0中得m=4/3 or m=3/2 所以M={3/2} or M={4/3} or M={3/2,4/3} 还有一种可能是B为空集 那就M=R了
集合A=﹛2,3﹜
m=1时，B为空集成立
m≠1时，B=﹛1/﹙m-1﹚﹜
∵A∩B=B
∴1/﹙m-1﹚=2或1/﹙m-1﹚=3
m=3/2或m=4/3
M=﹛1,3/2,4/3﹜
由x2-5x+6=0知A=｛2,3｝ 当m=1时，B为空集，此时A∩B=B 当m≠1时，x=1/（m-1），若使A∩B=B，则x=2得m=3/2或x=3得m=4/3 综上知M=｛1,3/2,4/3｝