已知函数f(x)=x^2+|2x-a|,当a>2,求函数f(x)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 05:25:57

已知函数f(x)=x^2+|2x-a|,当a>2,求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=x^2+|2x-a|,当a>2,求函数f(x)的最小值

已知函数f(x)=x^2+|2x-a|,当a>2,求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=x^2+|2x-a|,当a>2,求函数f(x)的最小值
解析：∵函数f(x)=x^2+|2x-a|
当xa/2时,f(x)=x^2+2x-a=(x+1)^2-(a+1)
∵a>2,函数的拐点x=a/2>1
∴函数最小值在x=1处,即f(1)=1+|2-a|

分类讨论
（1）x>=a/2时，f(x)=(x+1)^2 -(1+a) （可知x>1，在此区域内，f(x) 单调递增）
min f(x)=f(a/2)=a^2/4
(2) x1, 函数可在极值点取到最小值)
min f(x)=f(1)= a-1

1.当2x-a≥0，即x≥a/2＞1,f(x)=(x+1)^2-a-1, 对称轴为x=-1 ,在x＞1上单调递增，则fmin＞f(1)=3-a
2.当2x-a＜0，即x＜a/2,f(x)=(x－1)^2＋a-1,对称轴x=1, 明显x可以取到1，所以fmin=a-1

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导已知函数f(x)=x|x-2a|-2x(a∈R)已知函数f(x)=x|x-2 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)