如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长线BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:59:33
如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长线BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE

如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长线BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE
如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长线BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE
 

如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长线BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE
因为CD=CE（已知）
所以∠E=∠CDE（等边对等角）
因为等边三角形ABC（已知）
所以∠ABC=∠ACB=∠A=60°（等边三角形的性质）
因为BD平分∠ABC（已知）
所以∠CBD=1/2∠ABC=1/2*60°=30°（角平分线定理）
所以∠CBD+∠ACB=30+60=90°
所以△BCD是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）
所以∠BDC=90°（直角三角形定理）
所以∠CBD+∠BDC=30+90=∠DCE=120°（三角形的外角）
所以∠E+∠CDE=180-∠DCE=180-120=60°（三角形内角和）
所以∠E=∠CDE=30°
所以∠E=∠CBD=30°（等量代换）
所以DB=DE（等角对等边）
一定要采用我的啊!

如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE.求证：三角形GHJ是等边三角形 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,证明：BD=CE 如图：三角形ABC和三角形ADE是等边三角形.证明BD=CE. 如图,三角形ABC为等边三角形,角ABD=角ACE,BD=CE.求证三角形ADE是等边三角形 如图2,已知三角形ABC为等边三角形,AD是中线,三角形ADE为等边三角形.求证：BD=BE 如图,已知三角形ABC是等边三角形 如图,三角形abc是等边三角形 如图下图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD, 如图,等边三角形ABC,角1=角2,BD=CE,说明三角形ADE是等边三角形的理由 如图三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证BE等于BD 如图,三角形abc和三角形ade是等边三角形,ad是bc边上的中线,求证be等于bd 如图,三角形ABC中,AB=AC,P在射线BD上,若角BAC=60度,求证PA+PB=PC是等边三角形ABC 如图,三角形ABC是等边三角形,AD是角BAC的平分线,三角形ADE是等边三角形,试说明BD等于BE的理由 如图,三角形ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且角1=角2,BD=CE.求证:三角形ADE是等边三角形. 如图,三角形ABC是等边三角形,且AF=BD=CE.求证：三角形GHJ是等边三角形.希望每一步都写出依据 如图三角形ABC是等边三角形,D在AB上,AE平行BC,AE=BD.求证三角形CDE是等边三角形.