在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠ADC=∠BDF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:02:33

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠ADC=∠BDF
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠ADC=∠BDF

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠ADC=∠BDF
证明：过B作BG⊥BC交CF延长线于G,
所以BG‖AC．
所以∠G=∠ACE．
因为AC⊥BC,CE⊥AD,
所以∠ACE=∠ADC．
所以∠G=∠ADC．
因为AC=BC,∠ACD＝∠CBG=90º,
所以 △ACD≌△CBG．
所以BG=CD=BD．
因为∠CBF=∠GBF=45º,BF=BF,
所以△GBF≌△DBF．
所以∠G=∠BDF．
所以∠ADC＝∠BDF．
所以∠ADC＝∠BDF．
说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时,常采用延长中线一倍的方法,构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时,经过角平分线上一点向两边作垂线,可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时,用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．

在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,试说明：AB=AC+CD 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC＜AC,若BC×AC=1/4AB^2,则∠A是几度如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB+AC=8,求AB,AC的长及sinA的值初二勾股定理：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,求△ABC斜边上的高CD 快.. 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,CD,CE是角ACB的三等分线,求CD的长已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形如图在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆求圆中阴影部分的面积快如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB