作业帮求实数m的取值范围,使关于x的方程x^2+2（m-1）x+2m+6=0（1）有两个实数,且都大于1（2）有两个实数,且一根小于2,另一根大于2（3）有两个实数αβ,且0＜α＜1＜β＜4这是三个问题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:38:32
求实数m的取值范围,使关于x的方程x^2+2（m-1）x+2m+6=0（1）有两个实数,且都大于1（2）有两个实数,且一根小于2,另一根大于2（3）有两个实数αβ,且0＜α＜1＜β＜4这是三个问题.
求实数m的取值范围,使关于x的方程x^2+2（m-1）x+2m+6=0
（1）有两个实数,且都大于1
（2）有两个实数,且一根小于2,另一根大于2
（3）有两个实数αβ,且0＜α＜1＜β＜4
这是三个问题.
求实数m的取值范围,使关于x的方程x^2+2（m-1）x+2m+6=0（1）有两个实数,且都大于1（2）有两个实数,且一根小于2,另一根大于2（3）有两个实数αβ,且0＜α＜1＜β＜4这是三个问题.
(注：5/4 即是四分之五的意思,以下相同）
（1）有两实根则：Δ=4(m-1)² - 4(2m+6) > 0
m² - 2m + 1 - 2m - 6 > 0
(m-5)(m+1) > 0
则得：m 5
设方程的两个根为x1,x2,且x1>x2
当m 1
得：m² > m² - 4m -5 即 m> - 5/4
即 -5/4 < m < -1
当m>5时,x2=-(m-1) - (m² - 4m -5)½ > 1
-m > (m² - 4m -5)½
无解.
综上所述 得：-5/4 < m < -1
(2)有两实根则 m 5
又由 x1=-(m-1) + (m² - 4m -5)½ >2
(m² - 4m -5)½ > m + 1
解得：m-1
又 x2 = -(m-1) - (m² - 4m -5)½ < 2
(m² - 4m -5)½ > -( 1+m)
得:m
1
两个大于1的实根，需满足：
Δ>0
x1+x2>2
(x1-1)*(x2-1)>0
即m<-1或m>5
且m<0
且m>-5/4
得-5/4
抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m+6开口向上
2位于两根之间，因此x=2对应的y值小于0
2^2+2(m-1)*2+2m+6<0
...
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1
两个大于1的实根，需满足：
Δ>0
x1+x2>2
(x1-1)*(x2-1)>0
即m<-1或m>5
且m<0
且m>-5/4
得-5/4
抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m+6开口向上
2位于两根之间，因此x=2对应的y值小于0
2^2+2(m-1)*2+2m+6<0
6m+6<0
m<-1
[或按Δ>0且（x1-2）*(x2-2)<0计算]
3
抛物线y=x^2+2(m-1)x+2m+6开口向上
由题意：
y(0)>0
y(1)<0
y(4)>0
带入得：
2m+6>0
4m+5<0
10m+14>0
-7/5
收起
(1)-3
(3)-7/5
(1) -1
(3) -7/5