如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD.求证:平面PAC⊥平面PCD在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?若存在,请确定点E位置,若不存

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:34:16
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD.求证:平面PAC⊥平面PCD在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?若存在,请确定点E位置,若不存

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD.求证:平面PAC⊥平面PCD在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?若存在,请确定点E位置,若不存
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD.
求证:平面PAC⊥平面PCD
在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?若存在,请确定点E位置,若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD.求证:平面PAC⊥平面PCD在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?若存在,请确定点E位置,若不存
证:(1)∵PA⊥面ABCD,且CD在面ABCD上
∴PA⊥CD
∵∠PBA=45°
∴PA=AB=BC=1/2AD
∵∠ABC=∠BAD=90°
∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2
CD^2=AB^2+(1/2AD)^2=2PA^2
AD^2=4PA^2
可得:AC^2+CD^2=AD^2
∴CD⊥AC
∵PA、AC在面PAC上,且PA∩AC=A
∴CD⊥面PAC
又∵CD在面PCD上
∴面PAC⊥面PCD
(2)存在;
取PD中点为E,过E作EF垂直于面ABCD交AD于点F,连接CE、CF
∵EF⊥面ABCD、PA⊥面ABCD
∴EF‖PA
∵点E为PD中点
∴F为AD中点
∴AF=1/2AD=PA=BC
∵∠ABC=∠BAD=90°
∴BC‖=AF
∴四边形ABCF为平行四边形
∴CF‖BA
∵PA、AB在面PAB上;CF、EF在面CEF上;且PA∩AB于A;CF∩EF于F
∴面CEF‖面BPA
又∵CE在面CEF上
∴CE‖面PAB
∴存在这样的一个点E作为PD中点,使得CE‖面PAB

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证:(1)PA‖平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC时,求PA长 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD⊥AD求证:平面PDC⊥平面PAD 6.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 (16.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 (1)求证:PB∥平面AEC; (2)求证:平面PDC⊥平面 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.求点B到平面PCD的距离. 如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证:(1)PA‖平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE.如果PA=5,AB=3 在四棱锥P-ABCD中若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为菱形求证PAC⊥PBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD 人B国标高一数学必修二练习题.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,BC=4,E为DE的中点1:求证:平面PDC⊥平面PAD如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,BC=4,E为DE