化简：2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一+…………+n×(n+1)分之一【初中用鼠标写一了遍,我容易吗我!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:18:17

化简：2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一+…………+n×(n+1)分之一【初中用鼠标写一了遍,我容易吗我!
化简：2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一+…………+n×(n+1)分之一【初中
用鼠标写一了遍,我容易吗我!

化简：2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一+…………+n×(n+1)分之一【初中用鼠标写一了遍,我容易吗我!
1/(2X3)=1/2-1/3
1/(3X4)=1/3-1/4
.
1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
上面所以式子左边加左边,右边加右边得所求的和为
1/2-1/(n+1)

本题用到的是数学中的一种基础方法：拆项法。本题是拆项法中最基础的题目了。
1/n -1/(n+1)=[(n+1)-n]/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]
因此：
1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/[n(n+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n -1/(n+1)
=1/...

全部展开

收起

=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
=[(n+1)-2]/2(n+1)
=(n-1)/(2n+2)

规律：1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

每一个分式可以拆成两项相减的形式
原式=（1/2-1/3)+(1/3-1/4).......(1/n-1/(n+1)) {然后去括号 }
=1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)

拆开（1/2-1/3）+（1/3-1/4）……（1/n-1/n+1）然后去括号等于n-1/2n+2 求采纳~

本题用到的是数学中的一种基础方法：拆项法。本题是拆项法中最基础的题目
1／﹙2×3﹚=1／2-1／3
1／﹙3×4﹚=1／3-1／4
以此类推可得1／﹙n×（n+1）﹚=1／n-1／（n+1）
则原式=1／2--1／3+1／3--1／4+.......+1／(n-1)--1／n+1／n--1／（n+1）
=1／2--1／（n+1）