已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1） 求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围（2）若a-β=π/3,求|向量a+2向量b|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:49:32
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1） 求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围（2）若a-β=π/3,求|向量a+2向量b|

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1） 求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围（2）若a-β=π/3,求|向量a+2向量b|
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1） 求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围
（2）若a-β=π/3,求|向量a+2向量b|

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1） 求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围（2）若a-β=π/3,求|向量a+2向量b|
1)a·(a+2b)=a²+2a·b=1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1+2cos(α-β)
∵cos(α-β)∈[-1,1]
∴1+2cos(α-β)∈[-1,3]
即：求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围是[-1,3]
2)
|向量a+2向量b|=√(a+2b)²=√(a²+4b²+4a·b)=√(1+4+4cos(α-β))=√(5+4cos(α-β))
∵a-β=π/3 ∴cos(a-β)=1/2
∴√(5+4cos(α-β))=√(5+2)=√7
即：
|向量a+2向量b|=√7

（1）、(cosa,sina)(cosa+2cosβ,sina+2sinβ)
=cos²a+sin²a+2cosacosβ+2sinasinβ
=1+2cos(a-β)
所以取值范围是【-1,3】
（2）、|向量a+2向量b|
=√[cos²a+4cosaco...

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（1）、(cosa,sina)(cosa+2cosβ,sina+2sinβ)
=cos²a+sin²a+2cosacosβ+2sinasinβ
=1+2cos(a-β)
所以取值范围是【-1,3】
（2）、|向量a+2向量b|
=√[cos²a+4cosacosβ+4cos²β+sin²a+4sinasinβ+4sin²β]
=√[5+4cos(a-β)]
a-β=π/3 所以4cos(a-β)=2
所以 |向量a+2向量b|
=√[5+4cos(a-β)]=√7

收起

已知向量OA=（cosA,sinA),0 已知向量OA=(COSa,SIna),(0 已知向量a=(4,-2),向量b=(cosa,sina),且向量a⊥向量b,则(sin^3a+cos^3a)/(sina-cosa)等于 已知向量a=(cosA ,sinA ),向量b=(根号3,1),则|2向量a-向量b|的最小值? 已知向量M＝（cosa,sina),N=(√2－sina,cosa),180＜a 已知a向量(cosa,1+sina),b向量(1+cosa,sina),绝对值（a向量+b向量）=根号3,求sin2a 已知向量a=（cosa,1+sina)向量b=（1+cosa,sina)2.设向量c=（-cosa,-2)求（向量a+向量c）X向量b的范围 已知向量a=(sina,2)与向量b=(cosa,1)平行,则tan2a=? 已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ)(0 已知向量a=(cosA,sinA)向量b=（cosB,sinB）,其中0 已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ)(0 已知向量a=(cosA,sinA)向量b=（cosB,sinB）,其中0 已知向量a=（cosa,sina）向量b=（cosb,sinb）其中0 已知向量a= (cosa,sina),向量b=(cosB,sinB),其中0 已知向量a=(sina,1),向量b=(1,cosa),-π/2 已知向量a=(cosA,1,sinA),b=(sinA,1,cosA),求向量a+b和向量a-b的夹角大小 已知向量a=(cosa,sina),向量b(cos^2a,sin^2a),且向量a⊥向量b,则向量b的模=? 已知向量a=（cosa,sina）,b（根号3,1）,求丨a向量-b向量丨最大值