设A是m*n的矩阵,Ax=0 是废弃次线性方程组 Ax=b 所对应的其次线性方程组,则下列结论正确的是（）A 若Ax=0 仅有零解,则Ax=b 有唯一解B 若Ax=0 有非零解,则Ax=b 有无穷多个解C 若Ax=0 有无穷多个解,则

设A是m*n的矩阵,Ax=0 是废弃次线性方程组 Ax=b 所对应的其次线性方程组,则下列结论正确的是（）A 若Ax=0 仅有零解,则Ax=b 有唯一解B 若Ax=0 有非零解,则Ax=b 有无穷多个解C 若Ax=0 有无穷多个解,则
设A是m*n的矩阵,Ax=0 是废弃次线性方程组 Ax=b 所对应的其次线性方程组,则下列结论正确的是（）
A 若Ax=0 仅有零解,则Ax=b 有唯一解
B 若Ax=0 有非零解,则Ax=b 有无穷多个解
C 若Ax=0 有无穷多个解,则 Ax=0 仅有零解
D 若Ax=b 有无穷多个解,则 Ax=0 有非零解
解释一下每一个错的选项

设A是m*n的矩阵,Ax=0 是废弃次线性方程组 Ax=b 所对应的其次线性方程组,则下列结论正确的是（）A 若Ax=0 仅有零解,则Ax=b 有唯一解B 若Ax=0 有非零解,则Ax=b 有无穷多个解C 若Ax=0 有无穷多个解,则
D
BC没说r(A)=r(A,b)不能保证Ax=b有解
对于A,Ax=0 仅有零解,无法确定m与n的关系,从而也不能确定r(A)与r(A,b)的关系
对于D,Ax=b的通解是它的一个解与Ax=0的通解的和,由于Ax=b 有无穷多个解,所以Ax=0 有非零解

选A
BCD都错在没确定A的秩应等于增广矩阵的秩，这是非其次方程有解的条件

A. 当m>n时，有可能Ax = b无解
B 也可能无解
C 错误
D 正确的，刚好纠正C选项

Ax=0 仅有零解等价于r(A)=n；有非零解等价于r(A)Ax=b 有唯一解等价于r(A)=r(A|b)=n；有无穷多个解等价于r(A)=r(A|b)无解等价于r(A)≠r(A|b)
A.r(A)=n而n=r(A)<=r(A|b)<=n，故r(A)=r(A|b)=n，即Ax=b 有唯一解
B和C.r(A)

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Ax=0 仅有零解等价于r(A)=n；有非零解等价于r(A)Ax=b 有唯一解等价于r(A)=r(A|b)=n；有无穷多个解等价于r(A)=r(A|b)无解等价于r(A)≠r(A|b)
A.r(A)=n而n=r(A)<=r(A|b)<=n，故r(A)=r(A|b)=n，即Ax=b 有唯一解
B和C.r(A)D.r(A)=r(A|b)故选A、D
注：Ax=0 有非零解与有无穷多个解是同一回事
楼上是对的，(A|b)变成了m*(n+1)矩阵了,选D

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