在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:43:22
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列.

在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列.
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列.

在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列.
a(n+1)=4an-3n+1
⇒a(n+1)-(n+1)=4(an-n)
所以{an-n}是以4为公比的等比数列
且a1-1=2-1=1
an-n=4^(n-1)
an=4^(n-1)+n

因为a(n+1)=4an-3n+1,所以有a(n+1)-(n+1)=4(an-n),所以(a(n+1)-(n+1))/(an-n)=4,所以数列an是以1为首项,4为公比的等比数列,所以an-n=4^(n-1),所以an=4^(n-1)+n

an+1=4an-3n+1
an+1-(n+1)=4(an-n)
[an+1-(n+1)]/(an-n)=4 a1-1=1
an-n=4^(n-1)
{an-n}是等比数列