线性代数关于矩阵的问题?1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 01 2 1 2 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 1 1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:17:51

线性代数关于矩阵的问题?1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 01 2 1 2 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 1 1
线性代数关于矩阵的问题?
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1、这三个矩阵是相似矩阵么?
2、这三个矩阵可以对角化么?

线性代数关于矩阵的问题?1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 01 2 1 2 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 1 1
显然这三个矩阵正交相似且可对角化
相似的道理很简单,用排列阵P做变换A->PAP^T即可,这三个矩阵相差的只是行列重排
至于可对角化,也是显然的,只要看第三个矩阵,其特征值为0,3还有4个1,且rank(A-I)=2,故1对应4个特征向量这个问题没有任何计算量,一眼看不出来你就有必要复习相关知识

显然这三个矩阵正交相似且可对角化
相似的道理很简单, 用排列阵P做变换A->PAP^T即可, 这三个矩阵相差的只是行列重排
至于可对角化, 也是显然的, 只要看第三个矩阵, 其特征值为0, 3还有4个1, 且rank(A-I)=2, 故1对应4个特征向量这个问题没有任何计算量, 一眼看不出来你就有必要复习相关知识...

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显然这三个矩阵正交相似且可对角化
相似的道理很简单, 用排列阵P做变换A->PAP^T即可, 这三个矩阵相差的只是行列重排
至于可对角化, 也是显然的, 只要看第三个矩阵, 其特征值为0, 3还有4个1, 且rank(A-I)=2, 故1对应4个特征向量这个问题没有任何计算量, 一眼看不出来你就有必要复习相关知识

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