作业帮已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x ,x属于R,求最值,单调区间,周期,对称轴,对称中心
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:22:55
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x ,x属于R,求最值,单调区间,周期,对称轴,对称中心
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x ,x属于R,求最值,单调区间,周期,对称轴,对称中心
已知函数y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x ,x属于R,求最值,单调区间,周期,对称轴,对称中心
（1）化简函数
y=1/2cos^2x+sinxcosx+3/2sin^2x
=1/2 *（（1+cos2x）/2）+ 1/2 *sin2x +3/2 *((1+cos2x)/2)
=1/2 *sin2x - 1/2 *cos2x +1
=√2/2 * sin(2x-π/4) + 1
（2）求最值
因为 y=√2/2 * sin(2x-π/4) + 1
所以 y的最大值是√2/2 + 1,最小值是 -√2/2 + 1
（3）求单调区间
根据三角函数的性质可知
函数单调增,必有2kπ-π/2
y=1/4(1+cos2x)+1/2sin2x+3/4(1-cos2x)
=1/2(sin2x-cos2x)+1
=√2/2sin(2x-π/4)+1
1最值
y(MAX)=1+√2/2
y(min) = 1-√2/2
2单调区间
-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
...
全部展开
y=1/4(1+cos2x)+1/2sin2x+3/4(1-cos2x)
=1/2(sin2x-cos2x)+1
=√2/2sin(2x-π/4)+1
1最值
y(MAX)=1+√2/2
y(min) = 1-√2/2
2单调区间
-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
单调增区间：【-π/8+kπ，3π/8+kπ】
π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
3π/8+kπ≤x≤7π/8+kπ
单调减区间：【3π/8+kπ，7π/8+kπ】
3周期
T=π
4 对称轴
2x-π/4=π/2+kπ
x =3π/8+kπ /2
4对称中心
(xk,0)
2x-π/4=kπ==>xk=kπ/2+π/8
(kπ/2+π/8,0)
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