F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问：在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.（焦点在X轴上）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:19:47
F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问：在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.（焦点在X轴上）

F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问：在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.（焦点在X轴上）
F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问：在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.（焦点在X轴上）

F1,F2分别是椭圆x2/4+y2=1的两个焦点,问：在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,说明理由.（焦点在X轴上）
设点P的坐标为（m,n）.
由椭圆方程x^2/4＋y^2＝1,得：c^2＝4－1＝3,∴c＝√3.
∴椭圆的焦点是F1（－√3,0）,F2（√3,0）.
∴向量PF1＝（－√3－m,－n）,　向量PF2＝（√3－m,－n）.
∵PF1⊥PF2,∴向量PF1·向量PF2＝0,∴（－m）^2－3＋n^2＝0,∴m^2＋n^2＝3.
∵P（m,n）在椭圆上,∴m^2/4＋n^2＝1,∴m^2＋4n^2＝4.
联立：m^2＋n^2＝3、m^2＋4n^2＝4,消去m,得：3n^2＝1,∴n＝±√3/3.
将n＝±√3/3代入m^2＋n^2＝3中,得：m^2＝3－1/3＝8/3,∴m＝±2√6/3.
∴满足条件的点P的坐标有四组,分别是：
（2√6/3,√3/3）、（－2√6/3,√3/3）、（－2√6/3,－√3/3）、（2√6/3,－√3/3）.

已知F1.F2分别是椭圆x2/25+y2/9=1的左右焦点,p（x0,y0）时椭圆上一动点,若 设P为椭圆x2/9+y2/4=1上的一点,F1,F2分别是该椭圆的左右焦点,若|PF1|:|PF2|=2:1,则△PF1F2的面积为那个是椭圆的标准方程 椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别是F1 F2 过点F1作X轴的垂线交椭圆于P点 若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率为 设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设过定点m（0,2）的直线l与椭圆交 设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围 椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1,F2,点p为椭圆上的动点, 椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左,右焦点分别是F1,F2.|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列 椭圆中x2/a2+y2/b2=1（a》b》0）的左右焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上一动点,当焦F1PF2是钝角的时候,P的横坐标的取值范围 M是椭圆x2/64+y2/48=1上的一点,F1、F2分别是椭圆的左右两焦点,且｜MF1｜=3｜MF2｜,则M点的坐标是 椭圆x2/45+y2/20=1的焦点分别是F1,F2,过原点O做直线羽椭圆相交与A,B两点,若三角形ABF2的面积是20,则线AB的方程是? 已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积. 设F1、F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点 椭圆 x2/9+y2/5=1的外接矩形的面积是 ( ) 已知x2/100+y2/64=1的两个焦点分别是F1 F2 经过F1的直线与椭圆交于A、B两点,三角形ABF2的周长是多少? 4,已知椭圆x2/9+y2/5=1内有一点A(1,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点P是椭圆上一点,（1） 求|PA|+3/2*|PF2|的最小值及对应的点P的坐标（2） 求|PA|+|PF1|的最大值,最小值及对应的点P坐标 椭圆!已知F1,F2分别是椭圆x2/4+y2/3=1的左右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线,F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M(t,0)为一个切点,则t与2的大小关系为我算出来t=1/2或t=2都行，谢 解析几何.已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c解析几何.已知椭圆x2 a2+y2 b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c,0）、F2（c,0）,离心率为1 2,椭圆上的动点P到直线l：x=a2 设P是椭圆X2/25+Y2/9=1上的一点,F1,F2椭圆上的焦点,如果P到F1的距离是4,那么P到F2的距离是（ ）1.设P是椭圆X2/25+Y2/9=1上的一点,F1,F2椭圆上的焦点,如果P到F1的距离是4,那么P到F2的距离是（ ）2.椭圆X2 已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-|PF2||的值