求不定积分∫(1/根号(1+x^2))dx实在解不出来了头都大了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:35:46

求不定积分∫(1/根号(1+x^2))dx实在解不出来了头都大了
求不定积分∫(1/根号(1+x^2))dx
实在解不出来了头都大了

求不定积分∫(1/根号(1+x^2))dx实在解不出来了头都大了
设x=tant
=>dx=d(tant)=sec²tdt
∴
∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec²tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C
=ln|sect＋tant|＋C
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c
=lnl√(1+x^2)+xl+c

设x=tanθ，能化简，而且化得很简！加油我就是设了这个，做到 ∫{[d(sint)]/[1 -(sint)^2]} 我就做不下去了，三角函数的关系太杂了，都不知道化成那个才能计算出来∫(1/根号(1+x^2))dx =∫(1/根号(1+(tant)^2))dx(dt/dx) =∫(1/根号(1/(cost)^2))dx(1/(cost)^2) =∫(1/cost)dt 就可以了 ...

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设x=tanθ，能化简，而且化得很简！加油

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求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] ∫x*根号4x^2-1 dx 求不定积分求不定积分∫x根号1-x^2dx 求不定积分∫dx/根号下(1-2x^2), 求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分求不定积分∫[1/(根号3+2x)]dx 求不定积分：∫x/[根号(3x+1)+根号(2x+1)]dx 求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx 求不定积分dx/根号x(1-x) 求不定积分∫1/（x+根号x）dx ∫e^x/根号e^x+1求不定积分求不定积分的方法∫x根号x+1dx 求不定积分1/x^2根号下(1-x^2) 求不定积分（1／x根号x^2-1)dx 求x^2/根号(1-x^2)的不定积分,用换元法求根号1-x^2/x^2得不定积分求不定积分 dx/(x^4 *根号下1+x^2) 求不定积分x根号下1+x^2dx