已知x满足不等式：2（log1/2 x）²+7log1/2 x +3≤0,则函数f(x)=(log2 x/4)·(log2 x/2)的最大值和最小值分别为

已知x满足不等式：2（log1/2 x）²+7log1/2 x +3≤0,则函数f(x)=(log2 x/4)·(log2 x/2)的最大值和最小值分别为
已知x满足不等式：2（log1/2 x）²+7log1/2 x +3≤0,则函数f(x)=(log2 x/4)·(log2 x/2)的最大值和最小值分别为

已知x满足不等式：2（log1/2 x）²+7log1/2 x +3≤0,则函数f(x)=(log2 x/4)·(log2 x/2)的最大值和最小值分别为
令t=log1/2 x
所以
2（log1/2 x）²+7log1/2 x +3≤0
变为
2t^2+7t+3

设t=log1/2 x t∈R
2t^2+7T+3=<=0
则t∈[-3,-0.5]
则x∈[根号2,8]
又f（x）=（log2x-2）（log2x-1）=（log2x）2-3log2x+2
设log2x=m 因为x∈[根号2,8] m∈[0.5,3]
f(x)=m^2-3m+2 m∈[0.5,3]
当m=1.5时取到最小值 f(x)=-1/4
当m=3时取到最大值 f(x)=2

化简第一个式子，即设log1/2x=y,则得2y^2+7y+3小于等于0，则y大于等于-3小于等于-1/2，而log2x/4=log2x-log2 4,log2x/2=log2 x-log2 2,接下来用换底公式把log2x变为log1/2x就出来了