已知函数f（x）=2cosx*sin（x+π/3）-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f（x)的单调递减区间2.若函数f（x-m）为偶函数,求m的最小正值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 18:31:24

已知函数f（x）=2cosx*sin（x+π/3）-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f（x)的单调递减区间2.若函数f（x-m）为偶函数,求m的最小正值
已知函数f（x）=2cosx*sin（x+π/3）-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f（x)的单调递减区间
2.若函数f（x-m）为偶函数,求m的最小正值

已知函数f（x）=2cosx*sin（x+π/3）-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f（x)的单调递减区间2.若函数f（x-m）为偶函数,求m的最小正值
f(x)=2cosx*(1/2*sinx+√3/2*cosx)-√3sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+√3*cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3(cos²x-sin²x)
=sin2x+√3cos2x
=2(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=2sin(2x+π/3)
(1)令2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2
解得：kπ+π/12≤x≤2kπ+7π/12
所以f(x)的单调递减区间集合为[kπ+π/12,2kπ+7π/12] (k∈Z)
(2)f(x-m)=2sin(2x-2m+π/3)
=2sin2x*cos(2m-π/3)-2cos2x*sin(2m-π/3)
要使f(x-m)是偶函数,那么只能存在cos2x的形式
所以cos(2m-π/3)=0,那么2m-π/3=kπ+π/2 (k∈Z)
所以m=kπ/2+5π/12>0
那么k>-5/6,那么取k=0时,m=5π/12是符合要求的最小正值
(这一题实际上就是“奇变偶不变”,所以直接就有2m-π/3必须是π/2的奇数倍)

已知函数f（x）=2sin（x+∏/3）cosx求值域已知函数f（x）=2cosx＋sin²x （－π/4 已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值已知函数f（x）=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f（x）的单调区间已知函数f(x)=2sin(π-x）cosx,求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0= 已知函数f（x）=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值已知函数f（x）=(sin^2x+cosx+1)/(cosx+1),1、求函数的定义域2、求函数的最小正周期并判断奇偶性已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0 已知函数f(x)=2sin(派-x)cosx求的最小正周期已知函数f(x)=cosx/(2cosx+1),求函数y=f(X)的值域已知函数y=2sin(π/3-2x)(x∈[0.π]）,求函数的增函数已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=1-sin(π-x)/cosx 求f(x)定义域已知函数f(x)=(sin2x+cosx)^2-2sin^2(2x),求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx 求f(x)的最大和最小值.