在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:20:47
在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC

在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC

在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC

3a+b=2c得b=2c-3a
把b=2c-3a带进a+c=2b得7a=3c
所以a=(3/7)*c
b=(5/7)*c
又c/sinC=a/sinA=b/sinB
所以sinC/c=sinA/a=sinB/b
令sinC/c=sinA/a=sinB/b=t
则sinC=ct,
sinA=at=(3/7)*ct
sinB=bt=(5/7)*ct
所以 sinA:sinB:sinC=3:5:7

把b=2c-3a带进a+c=2b得7a=3c
所以a=(3/7)*c
b=(5/7)*c
又c/sinc=a/sina=b/sinb
所以sinc/c=sina/a=sinb/b
令sinc/c=sina/a=sinb/b=t
则sinc=ct,
sina=at=(3/7)*ct
sinb=bt=(5/7)*ct
所以 sina:sinb:sinc=3:5:7