已知实数X,Y满足X^2+2Y^2=1,求2X+5Y^2的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:00:46

已知实数X,Y满足X^2+2Y^2=1,求2X+5Y^2的最大值和最小值
已知实数X,Y满足X^2+2Y^2=1,求2X+5Y^2的最大值和最小值

已知实数X,Y满足X^2+2Y^2=1,求2X+5Y^2的最大值和最小值
因为X^2+2Y^2=1,所以Y^2=1/2-（1/2X^2）
所以2X+5Y^2=2X+5*[1/2-（1/2X^2）]
化简得：原式=29/10-（X-2/5）^2
因为X^2+2Y^2=1,所以0=当X=2/5时 ,得最大值29/10
当X=-1时,Y=0,所以原式最小值为-2

用三角换元，最大值29/10最小值-2

由题设 y²=1-x² (-1≤x≤1) ①
设 z=2x+5y² ②
把①代入② 得：
z=f(x)=-5x²+2x+5=-5(x-1/5)²+26/5
显然，当x=1/5 (∈[-1,1]) 时，z取得最大值26/5
最小值只能在x=1或者x=-1处达到，
显然f(-1)

已知实数x,y满足y=|x-1|,则x+2y的最大值是已知实数x,y满足y=|x-1|若x+2y 已知实数x,y满足x-ay-1>=0,2x+y>=0,x 已知实数X,Y满足2 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数x,y满足(x+y)^2=1,(x-y)^2=25,求x,y的值已知实数x,y满足x²+y²-xy+2x-y+1=0 求x y 已知实数x,y满足y=x^2-2x+2(-1 已知实数x.y满足(x+2)^2+y^2( 已知正实数x,y满足x+2y=2.则y/2x+1/y的最小值是已知实数x,y满足根号(x-1)+y^2=4y-4,求(x-y)^2012的值已知实数x,y满足约束条件:x>=2 y>=2 x+y 已知实数x,y满足不等式组：2x-y=0,x+2y 已知实数x,y满足x+y>=2,x-y 已知实数X,Y满足X+Y>=2,X-Y 已知实数x,y满足x+y>=2,x-y 已知实数x,y满足 2x+y-2>=0,x-2y+k>=0,x-1