作业帮在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB等于2根号2,.AC等于BC等于2根号5.求AD的长.角BAC不等于90度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:11:46
在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB等于2根号2,.AC等于BC等于2根号5.求AD的长.角BAC不等于90度
在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB等于2根号2,.AC等于BC等于2根号5.求AD的长.
角BAC不等于90度
在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB等于2根号2,.AC等于BC等于2根号5.求AD的长.角BAC不等于90度
设BD=X,AD=Y,那么有BD的平方加上AD的平方等于AB的平方,X的平方+Y的平方=2根号2的平方=8 （1）
(2根号5-X)的平方+Y的平方=2根号5的平方=20 （2）
那么就可以解答出来X=5分之2倍根号5,Y=5分之6倍根号5
即AD的长
AB=c BC=a AC=b
余弦定理得 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(2√2)^2+(2√5)^2-(2√5)^2]/[(2√2)*(2√5)]
=√10/10
sin^2B+cos^2B=1 0
正弦定理
sinB/AD=sin90度/2√2
sin90度=1
AD=(6√5)/5
在直角三角形ABD中，AB^2=BD^2+AD^2 (1)
在直角三角形ACD中，AC^2=AD^2+CD^2 (2)
(1)-(2)得， AB^2-AC^2=BD^2-CD^2
即 8-20=BD^2-CD^2
所以 （CD+BD）(CD-BD)=12
而 BD+CD=BC=2√5...
全部展开
在直角三角形ABD中，AB^2=BD^2+AD^2 (1)
在直角三角形ACD中，AC^2=AD^2+CD^2 (2)
(1)-(2)得， AB^2-AC^2=BD^2-CD^2
即 8-20=BD^2-CD^2
所以 （CD+BD）(CD-BD)=12
而 BD+CD=BC=2√5 （3）
所以 CD-BD=6√5/5 （4）
由（3）（4）得 BD=2√5/5，CD=8√5/5
AD^2=AB^2-BD^2 ,
所以AD=6√5/5
收起
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
带入数值
得BD=2/√5
用勾股定理
得AD=6/√5