设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是?为什么a²+1/b(a-b)≥a²+4/a²,怎么推出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:23:48
设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是?为什么a²+1/b(a-b)≥a²+4/a²,怎么推出来的?

设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是?为什么a²+1/b(a-b)≥a²+4/a²,怎么推出来的?
设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是?
为什么a²+1/b(a-b)≥a²+4/a²,怎么推出来的?

设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是?为什么a²+1/b(a-b)≥a²+4/a²,怎么推出来的?
利用均值不等式
a^2+1/ab+1/a(a-b)
=a^2+ab-ab+1/ab+1/a(a-b)
=a^2-ab+1/a(a-b)+ab+1/ab
=[a(a-b)+1/a(a-b)]+(ab+1/ab)
≥2+2
=4
最小值=4
当且仅当
a(a-b)=1
ab=1
解得
a=√2
b=√2/2