如图,在梯形ABCD中,AD∥BC（BC＞AD）,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求CE的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:16:24

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC（BC＞AD）,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求CE的长.
作BM垂直DA的延长线于M,则四边形MBCD为正方形.
延长DC到N,使CN=MA,连接BN.又BM=BC,∠BMA=∠BCN=90°.
则⊿BMA≌ΔBCN(SAS).
∴BN=BA;且∠CBN=∠MBA.
则∠CBN+∠CBE=∠MBA+∠CBE=∠MBC-∠ABE=45度,
即∠NBE=∠ABE;
又BE=BE,故⊿NBE≌ΔABE(SAS),得NE=AE=10;
故S⊿ABM+SΔBCE=S⊿ABE=SΔNBE=NE*BC/2=10*12/2=60,
S⊿ADE=S正方形MBCD-(SΔABM+S⊿BCE+SΔABE)=12*12-120=24.
设CE=X,则DE=12-X;MA=10-CE=10-X,AD=12-MA=2+X.
∴AD*DE/2=24,即(2+X)(12-X)/2=24,X=4或6.即CE的长为4或6.

如图,由于BC=CD,作BF⊥BC交DA延长线于F
将△BCE旋转90度到△BFG
容易证明△ABG≌△ABE,AG=AE=10
AG=AF+FG=AF+CE=10,AF=10-CE

AD^2+DE^2=AE^2
(DF-AF)^2+(CD-CE)^2=AE^2
[12-(10-CE)]^2+(12-CE)^2=10^2
CE^2-10CE+24=0
CE=4或CE=6

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD