作业帮一梯形ABCD中,AB平行于CD,角BCD等于90度,AB等于1,BC等于2,TAN角ADC等于2,E是梯形内一点,F是梯形外一点,角EDC等于角FBC,DE等于BF,试判断三角形ECF的形状,证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:58:23
一梯形ABCD中,AB平行于CD,角BCD等于90度,AB等于1,BC等于2,TAN角ADC等于2,E是梯形内一点,F是梯形外一点,角EDC等于角FBC,DE等于BF,试判断三角形ECF的形状,证明你的结论
一梯形ABCD中,AB平行于CD,角BCD等于90度,AB等于1,BC等于2,TAN角ADC等于2,E是梯形内一点
,F是梯形外一点,角EDC等于角FBC,DE等于BF,试判断三角形ECF的形状,证明你的结论
一梯形ABCD中,AB平行于CD,角BCD等于90度,AB等于1,BC等于2,TAN角ADC等于2,E是梯形内一点,F是梯形外一点,角EDC等于角FBC,DE等于BF,试判断三角形ECF的形状,证明你的结论
做AM⊥CD
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠ABC=90°
∴四边形ABCM是矩形
∴AM=BC=1
AB=CM=1
∵tan∠ADC=AM/DM
∴DM=AM/tan∠ADC=2/2=1
∴CD=DM+CM=1+1=2
∴BC=CD
∵DE=BF
∠EDC=∠FBC
∴△CDE≌△CBF
∴CE=CF
∠BCF=∠DCE
∵∠DCE+∠BCE=90°
∴∠BCF+∠BCE=90°
即∠ECF=90°
∴△ECF是等腰直角三角形
△ECF是等腰直角三角形。
证明：经过A作DC垂线AG，交点为G，AG=BC=2，GC=AB=1
∵tan∠ADC=2,AG=2,
∴DG=1,DC=2=BC
∵DE=BF,∠EDC=∠FBC，
∴△EDC≌△FBC(S.A.S)
∴EC=FC,∠ECD=∠FCB
∴∠ECD+∠ECB=∠FCB+∠BCE
即∠DCB=∠ECF=90°...
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△ECF是等腰直角三角形。
证明：经过A作DC垂线AG，交点为G，AG=BC=2，GC=AB=1
∵tan∠ADC=2,AG=2,
∴DG=1,DC=2=BC
∵DE=BF,∠EDC=∠FBC，
∴△EDC≌△FBC(S.A.S)
∴EC=FC,∠ECD=∠FCB
∴∠ECD+∠ECB=∠FCB+∠BCE
即∠DCB=∠ECF=90°
∴△ECF是等腰直角三角形 证毕
收起
证明：经过A作DC垂线AG，交点为G，AG=BC=2，GC=AB=1
∵tan∠ADC=2,AG=2,
∴DG=1,DC=2=BC
∵DE=BF,∠EDC=∠FBC，
∴△EDC≌△FBC(S.A.S)
∴EC=FC,∠ECD=∠FCB
∴∠ECD+∠ECB=∠FCB+∠BCE
即∠DCB=∠ECF=90°
∴△ECF是等腰直角三角形