成等比数列的三个正数的和等于15,这三个数分别加上2 5 13 后成等比数列（bn）中的b3 b4 b5 求（bn）数列（bn）的前n项的和为sn,求证（sn+5/4)是等比数列需严格的证明过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 05:55:18

成等比数列的三个正数的和等于15,这三个数分别加上2 5 13 后成等比数列（bn）中的b3 b4 b5 求（bn）数列（bn）的前n项的和为sn,求证（sn+5/4)是等比数列需严格的证明过程
成等比数列的三个正数的和等于15,这三个数分别加上2 5 13 后成等比数列（bn）中的b3 b4 b5 求（bn）
数列（bn）的前n项的和为sn,求证（sn+5/4)是等比数列
需严格的证明过程

成等比数列的三个正数的和等于15,这三个数分别加上2 5 13 后成等比数列（bn）中的b3 b4 b5 求（bn）数列（bn）的前n项的和为sn,求证（sn+5/4)是等比数列需严格的证明过程
(1)bn:
设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d
所以a-d+a+a+d=15,解得a=5
所以{bn}中的b3,b4,b5分别为7-d,10,18+d,
所以（7-d)(18+d)=100,
解得d=2或d=-13（舍）
所以b3=5,q=2
因为b3=b1*2^2,即5=4b1,解得b1=5/4
所以{bn}是首项为5/4,公比为2的等比数列.
所以bn=（5/4)*2^(n-1)
(2)证明：
bn=（5/4)*2^(n-1)
所以Sn=(5/4)*(1-2^n)/(1-2)=（5/4)*2^n-5/4
所以Sn+5/4=5*2^(n-2),S1+5/4=5/2
所以（Sn+1+5/4)/(Sn+5/4）=5*2^(n-1)/5*2^(n-3)=2
所以{Sn+5/4}是以5/2为首项,公比为2的等比数列.

设这三个正数分别为a-d,a,a+d,则有a-d+a+a+d=15所以，a=5
则这三个数分别为5-d,5,5+d （-5依题意可知，2+5-d,10,13+5+d成等比数列，则有100=（7-d）(18+d)
解得d=2或=-13(舍)
则b3=5,b4=10,b5=20
所以q=2,bn=(5/4)x2^(n-1)

设成等差数列的三个正数分别为a-d a a+d ,a-d+a+a+d=15,解得a=5

你最好再确认一下题目，感觉算不出答案哦~算出来的不是实数根~
a+aq+aq^2=15
(aq+5)^2=(a+3)(aq^2+13)
消掉a得到31q^2-149q+196=0
无实数解